题目内容

（本题满分12分）

已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. （1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

.(1)由,于是----3分

 由,此函数在是单调减函数,

从而的值域为。----6分

(2) 假定存在的实数m满足题设，即f(m2－m)f(3m4)和都成立

又   ∴，    ∴ ---------8分

由的值域为，则的定义域为 

 已证在上是减函数，则在也是减函数，

由减函数的定义得------11分解得，且≠.

因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为.------12分

练习册系列答案
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（ 本题满分12分 ）
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

设，数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求实数a的取值范围．

 

(本题满分12分）

设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

 

（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

（Ⅰ）求证：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

 

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