Question

（本题满分12分）

已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．         

（1）求的值域；

（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）的值域为。

（2）存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为．

【解析】（1）由,

于是------------------------------------3分

 由,此函数在是单调减函数,

从而的值域为。------------------------------6分

（2） 假定存在的实数m满足题设，即f（m²－m）f（3m4）和都成立

又   ∴，    ∴ ---------8分

由的值域为，则的定义域为 

 已证在上是减函数，则在也是减函数，

由减函数的定义得

      -------------------------------------------------11分

解得，且≠．

因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为． ----12分