摘要：在直角坐标系xOy中.以O为圆心的圆与直线x-y=4相切. (1)求圆O的方程, (2)圆O与x轴相交于A.B两点.圆内的动点P使|PA|.|PO|.|PB|成等比数列.求·取值范围. 解 (1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离.即r==2. 所以圆O的方程为x2+y2=4. (2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),且x1＜x2,由x2=4, 得A. 设P(x,y).由|PA|.|PO|.|PB|成等比数列. 得·=x2+y2, 即x2-y2=2. 所以·= =x2-4+y2=2(y2-1). 由于点P在圆O内.故 由此得0≤y2＜1. 所以·的取值范围为［-2.0).

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