已知k＞0，直线l₁：y=kx，l₂：y=-kx．
（1）证明：到l₁、l₂的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆；
（2）求到l₁、l₂的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹．

已知直线l₁：ax-by+k=0；l₂：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．
（1）求直线l₁和l₂交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．
（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值．