（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行

考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所

给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下米的过程中，速度为米／分，每分钟

需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，

每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下

潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积

计算精确到1 L，、p为常数，圆台的体积V=,其中h为高，r、R分

别为上、下底面半径．）

深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。

设，、、、表示各年实际上线人数，、、、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。

（2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点

求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；

(Ⅱ)动点Q的轨迹方程

（2006年安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明 其中和均为常数；

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值.