题目内容
深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数
来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 模拟上线人数 |
|
|
|
|
为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。
设
，
、
、
、
表示各年实际上线人数，
、
、
、
表示模拟上线人数，当
最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。
见解析
解析:
当
即
① 时 ，S有最小值，其中最小值为：
M=
当且仅当
时，M有最小值。∴代入①得
。∴
。
练习册系列答案
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某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：
某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 模拟上线人数 | y1=a+b | y2=2a+b | y3=3a+b | y4=4a+b |
设S=（y1-y1′）2+（y2-y2′）2+（y3-y3′）2+（y4-y4′）2，y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数，y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．
某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：
以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数．如下表：
为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
设S=（y1-y1′）2+（y2-y2′）2+（y3-y3′）2+（y4-y4′）2，y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数，y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 模拟上线人数 | y1=a+b | y2=2a+b | y3=3a+b | y4=4a+b |
设S=（y1-y1′）2+（y2-y2′）2+（y3-y3′）2+（y4-y4′）2，y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数，y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．