题目内容
（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行
考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所
给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下
米的过程中，速度为
米／分，每分钟
需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，
每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下
潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积
计算精确到1 L，、p为常数，圆台的体积V=
,其中h为高，r、R分
别为上、下底面半径．）
【答案】
解： 氧气瓶中氧气的体积
V=
17 L．
设潜入水下
米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q=k
2，
因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量0．2 L，所以k=0．2，
故来回途中需氧量为×0．2+
，则在湖底的工作时间为
当且仅当，=1时取等号．
所以①当p≥1时，
的最大值是42．5－．
②当p<1时，
－
即当
时，在湖底的工作时间的最大值为
因此，当p≥1时，潜水员在湖底最多能工作42．5－分钟；
当p＜l时，潜水员在湖底最多能工作分钟．
【解析】略
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，其中h为高，r、R分别为上、下底面半径．)
角，树干也倾斜为与底面成
角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是__________．