摘要：6．已知双曲线的左右焦点分别为.问双曲线上是否存在一点.使 (1),(2)同时成立?若存在.求出双曲线方程,若不存在.请说明理由. [能力提升]
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已知双曲线
的左、右两个焦点分别为
，
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹于
、
两点，试问在
轴上是否存在一点
使得以
、
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点的活动范围；若不存在，试说明理由.
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已知双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F(c，0)(c＞0)，右准线为
，|AF|＝3．过点F作直线交双曲线的右支于P，Q两点，延长PB交右准线l于M点．
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)若
，求△PBQ的面积S；
(Ⅲ)(理)若
(λ≠0，λ≠－1)，问是否存在实数μ＝f(λ)，使得：
．若存在，求出μ＝f(λ)的表达式；若不存在，请说明理由．
(文)若
，问是否存在实数μ，使得：
．若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．