抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于

2

2

，求p的值的范围．

抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，
求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为

2

2

，
求此直线的方程．

如图，设圆（x-5）²+y²=16的圆心为C，此圆和抛物线y²=px（p＞0）有四个交点，若在x轴上方的两个交点为A（x₁，

px1

），B（x₂，

px2

）（x₁＜x₂），坐标原点为O，△AOB的面积为S．
（1）求p的取值范围；
（2）求S关于p的函数f（p）的表达式及S的最大值；
（3）求当S取最大值时，向量

CA

与

CB

的夹角．

设圆C：（x-2）²+y²=3，此圆与抛物线y²=px（p＞0）有四个不同的交点，若在x轴上方的两交点分别为A，B，坐标原点为O，△AOB的面积为s．
（1）求实数p的取值范围；
（2）求s关于p的函数f（p）的表达式及s的取值范围．