摘要：7．(浙江省余姚中学08-09学年上学期高三第三次质量检测.数学理科.19)如图.四棱锥P-ABCD中.ABCD为矩形.△PAD为等腰直角三角形.∠APD=90°.面PAD⊥面ABCD.且AB=1.AD=2.E.F分别为PC和BD的中点． (1)证明:EF∥面PAD, (2)证明:面PDC⊥面PAD, (3)求锐二面角B-PD-C的余弦值． [解析]本题考查线面平行及面面垂直的证明.并计算二面角 [答案]证明:(1)如图.连接AC.∵ABCD为矩形且F是BD的中点. ∴AC必经过F 又E是PC的中点. 所以.EF∥AP ∵EF在面PAD外.PA在面内.∴EF∥面PAD (2)∵面PAD⊥面ABCD.CD⊥AD.面PAD面ABCD=AD.∴CD⊥面PAD. 又AP面PAD.∴AP⊥CD 又∵AP⊥PD.PD和CD是相交直线.AP⊥面PCD 又AD面PAD.所以.面PDC⊥面PAD (3)由P作PO⊥AD于O.以OA为x轴.以OF为y轴.以OP为z轴.则 A 由(2)知是面PCD的法向量.B. . 设面BPD的法向量. 由得 取.则. 向量和的夹角的余弦 所以.锐二面角B-PD-C的余弦值

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