Question

为了了解高二女生身高情况，某中学对高二女生身高（单位：cm）进行了抽样统计，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组别	频数	频率
148.5～152.5	4	0.08
152.5～156.5	10	0.20
156.5～160.5	18	0.36
160.5～164.5	12	0.24
164.5～168.5	4	0.08
168.5～172.5	m	n
合计	M	N

（Ⅰ）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（Ⅱ）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（Ⅲ）请你估计该校高二女生平均身高．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由频率的意义知，N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2．
（Ⅱ）画出频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．
（Ⅲ）高二女生平均身高根据样本的平均值，即个个小矩形宽的中点横坐标乘以对应的频率，即为所求．

解答：解：（Ⅰ）由频率的意义知，N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08）=0.04．…（2分）
由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2=50．…（4分）
（Ⅱ）画出频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示：…（10分）
（Ⅲ）高二女生平均身高根据样本的平均值

.

x

=

1

50

(150.5×4+154.5×10+158.5×18+162.5×12+166.5×4+170.5×2)=159.14，
可得高二女生平均身高估计约为159.14cm．…（14分）

点评：本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题．