已知是等差数列，其前n项和为， 是等比数列，且 

（I）求数列与的通项公式；

（II）记求证：,。

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

（2009四川卷理）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N^*）
（1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
（本题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解和应用意识）

 已知数列的前项和，且是与1的等差中项。

（1）求数列和数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和;

（3）若,是否存在

使得，并说明理由。

设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

(Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

 (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|=，=，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

∵的面积为，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圆F的方程为：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：，代入得，，

∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

解析2由对称性设，则

      点关于点对称得：

     得：，直线

     切点

     直线

坐标原点到距离的比值为