（2007•闵行区一模）已知函数f（x）=x²+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=．

函数f（x）=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（　　）

定义[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中对于0≤x≤316时，函数f（x）=sin²[x]+sin²{x}-1和函数g（x）=[x]•{x}-

x

3

-1的零点个数分别为m，n，则（　　）

（2009•宁波模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且?x₁，x₂∈R，总有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对?n∈N*，有an=

1

f(n)

，bn=f(

1

2n+1

)+1，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及Tn=

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．