已知数列{a_n}满足：，且对任意a₁=1，n∈N^*，有a_n+a_n+1+（-1）ⁿ⁺¹a_n•a_n+1=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞1时，

1

2

≤a₁+a₂+…+a_n＜1；
（3）设b_n={a₁a₂…a_n}，函数f_n（x）=1+b₁x+b₂x²+…+b_nx²ⁿ，n∈N^*，证明你对任意的n∈N^*，函数f_n（x）无零点．

设函数f_n（x）=1+

x

1!

+

x2

2!

+…+

xn

n!

，n∈N*．
（1）证明：e^-xf₃（x）≤1；
（2）证明：当n为偶数时，函数y=f_n（x）的图象与x轴无交点；当n为奇数时，函数y=f_n（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

在数列a_n中，a₁=0时，且对任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记Tn=

22

a2

+

32

a3

+…+

n2

an

，证明：当n为偶数时，有

3

2

＜2n-Tn≤2(n≥2)．

从函数角度看，组合数

C

r n

可看成是以r为自变量的函数f（r），其定义域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）证明：f(r)=

n-r+1

r

f(r-1)；
（2）利用（1）的结论，证明：当n为偶数时，（a+b）ⁿ的展开式中最中间一项的二项式系数最大．