摘要：13．动点轨迹方程: (1)求轨迹方程的步骤:建系.设点.列式.化简.确定点的范围, (2)求轨迹方程的常用方法: ①直接法:直接利用条件建立之间的关系,如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4.求P的轨迹方程．(答:或), ②待定系数法:已知所求曲线的类型.求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程.再由条件确定其待定系数.如线段AB过x轴正半轴上一点M(m.0).端点A.B到x轴距离之积为2m.以x轴为对称轴.过A.O.B三点作抛物线.则此抛物线方程为 (答:), ③定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线.再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程,如(1)由动点P向圆作两条切线PA.PB.切点分别为A.B.∠APB=600.则动点P的轨迹方程为 (答:),的距离比它到直线的距离小于1.则点M的轨迹方程是 (答:),(3) 一动圆与两圆⊙M:和⊙N:都外切.则动圆圆心的轨迹为 , ④代入转移法:动点依赖于另一动点的变化而变化.并且又在某已知曲线上.则可先用的代数式表示.再将代入已知曲线得要求的轨迹方程,如动点P是抛物线上任一点.定点为,点M分所成的比为2.则M的轨迹方程为 (答:), ⑤参数法:当动点坐标之间的关系不易直接找到.也没有相关动点可用时.可考虑将均用一中间变量表示.得参数方程.再消去参数得普通方程).如(1)AB是圆O的直径.且|AB|=2a.M为圆上一动点.作MN⊥AB.垂足为N.在OM上取点.使.求点的轨迹.(答:),(2)若点在圆上运动.则点的轨迹方程是 (答:),(3)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A.B两点.则弦AB的中点M的轨迹方程是 (答:), 注意:①如果问题中涉及到平面向量知识.那么应从已知向量的特点出发.考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子 转化.还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子 转化.如已知椭圆的左.右焦点分别是F1.F2(c.0).Q是椭圆外的动点.满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点.点T在线段F2Q上.并且满足(1)设为点P的横坐标.证明,(2)求点T的轨迹C的方程,(3)试问:在点T的轨迹C上.是否存在点M.使△F1MF2的面积S=若存在.求∠F1MF2的正切值,若不存在.请说明理由. ,(3)当时不存在,当时存在.此时∠F1MF2＝2) ②曲线与曲线方程.轨迹与轨迹方程是两个不同的概念.寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性 的影响. ③在与圆锥曲线相关的综合题中.常借助于“平面几何性质 数形结合(如角平分线的双重身份――对称性.利用到角公式).“方程与函数性质 化解析几何问题为代数问题.“分类讨论思想 化整为零分化处理.“求值构造等式.求变量范围构造不等关系 等等. ④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点 .那么可选择应用“斜率或向量 为桥梁转化.

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