摘要：焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题:常利用第一定义和正弦.余弦定理求解.设椭圆或双曲线上的一点到两焦点的距离分别为.焦点的面积为.则在椭圆中. ①＝.且当即为短轴端点时.最大为＝,②.当即为短轴端点时.的最大值为bc,对于双曲线的焦点三角形有:①,②.如(1)短轴长为.离心率的椭圆的两焦点为..过作直线交椭圆于A.B两点.则的周长为 设P是等轴双曲线右支上一点.F1.F2是左右焦点.若.|PF1|=6.则该双曲线的方程为 (答:),(3)椭圆的焦点为F1.F2.点P为椭圆上的动点.当·<0时.点P的横坐标的取值范围是 (答:),(4)双曲线的虚轴长为4.离心率e＝.F1.F2是它的左右焦点.若过F1的直线与双曲线的左支交于A.B两点.且是与等差中项.则＝ (答:),(5)已知双曲线的离心率为2.F1.F2是左右焦点.P为双曲线上一点.且.．求该双曲线的标准方程(答:),

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