题目内容

（2012•茂名二模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为
2
5
2
5
．
分析：利用离心率的定义，及双曲线的离心率的值为2，|PF1|=10，|F1F2|=|PF2|，可求得|PF2|=
20
3
，再利用椭圆的离心率e2=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|
，可得结论．
解答：解：由题意知双曲线的离心率e1=
c1
a1
=
2c1
2a1
=
|F1F2|
|PF1|-|PF2|
=2，
又|PF1|=10，|F1F2|=|PF2|，
∴|PF2|=
20
3

∴椭圆的离心率e2=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|
=
2
5

故答案为：
2
5
点评：本题考查椭圆与双曲线的几何性质，解题的关键是正确运用离心率的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•茂名二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．
（2012•茂名二模）已知函数f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
（2012•茂名二模）已知全集U=R，则正确表示集合M={0，1，2}和N={x|x2+2x=0}关系的韦恩（Venn）图是（　　）
（2012•茂名二模）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是125π，则x的值是（　　）
（2012•茂名二模）下列三个不等式中，恒成立的个数有（　　）
①x+
1
x
≥2（x≠0）；②
c
a
＜
c
b
（a＞b＞c＞0）；③
a+m
b+m
＞
a
b
（a，b，m＞0，a＜b）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网