（05年上海卷）（14分）

如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

       （1）求点P的坐标；

       （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

（05年上海卷理）设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（  ）

A．且B．且C．且D．且

（03年上海卷理）（14分）

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

   （1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；

   （2）设函数f(x)=a^x（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：

        f(x)=a^x∈M；

   （3）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.

（05年上海卷）（12分）

已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

（07年上海卷文）（14分）

我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点．

（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；

（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；

    （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．