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(05年上海卷)(14分)

如图,点分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,

       (1)求点P的坐标;

       (2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

解析:(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)

设点P的坐标是,由已知得

 

由于

(2)直线AP的方程是

设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是

于是

椭圆上的点到点M的距离d有

由于

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