题目内容
(05年上海卷)(12分)
已知直四棱柱
中,
,底面
是直角梯形,
为直角,
,
,
,
,求异面直线
与
所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
![]()
解析:[解法一]由题意AB//CD,
是异面直线BC1与DC所成的角.
连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得
,
![]()
又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.
在梯形ABCD中,过C作CH//AD交AB于H,
得![]()
又在
中,可得
,
在![]()
∴异而直线BC1与DC所成角的大小为![]()
[解法二]如图,以D为坐标原点,分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直
角坐标系.
![]()
则C1(0,1,2),B(2,4,0) ![]()
所成的角为
,
则![]()
∴异面直线BC1与DC所成角的大小为![]()
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