（2007•河东区一模）已知公差不为零的等差数列{x_n}和等比数列{y_n}中，x₁=y₁=1，x₂=y₂，x₆=y₃．是否存在常数a、b，使得对于一切正整数n，都有x_n=log_ay_n+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，请说明理由．

（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值．
（求：S²=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+(xn-

.

x

) 2]，其中

.

x

为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

（2001•上海）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈D，经按列发生器，其工作原理如图：
②若x₁∈D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去，现定义f(x)=

4x-2

x+1

．
（Ⅰ）若输入x0=

49

65

，则由数列发生器产生数列{x_n}．请写出数列{x_n}的所有项：
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x₀的值；
（Ⅲ）若输入x₀时，产生的无穷数列{x_n}满足；对任意正整数n，均有x_n＞x_n+1，求x₀的取值范围．