Question

（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s²的值．
（求：S²=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+(xn-

.

x

) 2]，其中

.

x

为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

分析：（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；
（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；
（3）计算方差可得s2=

1

3

[(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2]=

1

3

(a2+b2+c2-120000)，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s²=80000．

解答：解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为

400

600

=

2

3

；
（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为

300

1000

=

3

10

；
（3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200
∴s2=

1

3

[(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2]=

1

3

(a2+b2+c2-120000)，
∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥a²+b²+c²，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s²=80000．

点评：本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．