函数f（x）的定义域为R，f（1）=8，对任意x∈R，f'（x）＞6，设F（x）=f（x）-6x-2，则F（x）＞0的解集为（　　）

（2012•安徽模拟）设f（x）=

sinx

x

，则满足f（

nπ

6

）＜f（

nπ

6

+

π

6

）的最小正整数n是（　　）

（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+

an

2

与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n都有

f(n)-1

f(n)+1

≥

n

n+1

成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较

1

f(1)-f(2)

+

1

f(2)-f(4)

+…+

1

f(n)-f(2n)

与6•

f(1)-f(n+1)

f(0)-f(1)

的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）且a₁=1，a₂=6，设b_n=a_n+n，求{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．