题目内容

（2012•安徽模拟）设f（x）=
sinx
x
，则满足f（
nπ
6
）＜f（
nπ
6
+
π
6
）的最小正整数n是（　　）
分析：要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比较函数 y=sin
π
6
x
上的整点与原点连线的斜率即可
解答：解：要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比较函数 y=sin
π
6
x上的整点与原点连线的斜率即可．
函数y=sin
π
6
x上的横坐标为正数的整点分别为
(1，
1
2
)，(2，
3
2
)，(3，1)，(4，
3
2
)，(5，
1
2
)，(6，0)，(7，-
1
2
)，(8，-
3
2
)，
(9，-1)，(10，-
3
2
)，…
可得
-1-0
9-0
=-
1
9
＜
-
3
2
-0
10-0
=-
3
20
，所以最小正整数n=9
故选C．
点评：本题考查函数的性质，考查直线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题
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3
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•
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