某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|

1

2

sin(

π

32

x)+

1

3

-a|+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，

3

4

]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（Ⅰ）令t=

1

2

sin(

π

32

x)，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数M（a）；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

（2013•东莞二模）已知函数g(x)=

1

3

ax3+2x2-2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，求实数a的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．

已知过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

1

y1

+

1

y2

的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
（根据回答的层次给分）