（2013•浙江二模）已知函数f（x）=

(x-a)2

lnx

（其中a为常数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ） 当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．证明：x₁+x₃＞

2

e

．

已知函数f(x)=

x2+x-a(x≥a) x2-x+a(x＜a)

，
（1）当a=0时，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）当0＜a＜1，求函数h（x）=f（x）-x的零点；
（3）当0＜a＜1时，探讨函数y=f（x）的单调性．

若函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），函数g（x）的图象与函数h（x）的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）试写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（x）=g（x）-h（x），判断函数f（x）的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求f（x）＞0成立的x的取值范围．

4、当0＜a＜1时，函数①y=a^|x|与函数②y=log_a|x|在区间（-∞，0）上的单调性为（　　）

已知函数f（x）=

x+a

x+1

，g（x）=（1-a）e^x
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-3y+1=0平行，求实数a的值；
（II）当0＜a＜1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．