已知：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=．

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：
①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），满足f（x）•g（x）＜0．
则实数m的取值范围为（　　）

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=2x-1，求证：；
（3）令（a>0），问是否存在正实数a同时满足下列两个条件？
①对任意n∈N₊，都有；
②对任意的m∈（0，），均存在n₀∈N，使得当n≥n₀时总有A_n>m，若存在，求出所有的a，若不存在，请说明理由。