摘要： 积分(1)定积分的定义:.a与b分别叫做积分下限与积分上限.区间[a.b]叫做积分区间.函数f(x)叫做被积函数.x叫做积分变量.f(x)dx叫做被积式. 基本的积分公式:＝C,＝+C(m∈Q. m≠-1),dx＝ln+C,＝+C,＝+C,＝sinx+C,＝-cosx+C(表中C均为常数). (2)定积分的性质 ①(k为常数),②, ③(其中a＜c＜b. (3)定积分求曲边梯形面积, 由三条直线x＝a.x＝b(a<b).x轴及一条曲线y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积. 如果图形由曲线y1＝f1(x).y2＝f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0).及直线x＝a.x＝b(a<b)围成.那么所求图形的面积S＝S曲边梯形AMNB-S曲边梯形DMNC＝ (4)几何意义是在区间上的曲线与x轴所围成的图形面积的代数和 微积分基本定理:
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定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|
|．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F斜率为
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|
|．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F斜率为
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
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（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=
．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F斜率为
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
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．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F斜率为的直线l与抛物线交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
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（2013•海口二模）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| m2 |
| x2 |
| n2 |
（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点（
，
），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为N（
，
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C1的方程为（x+2a）2+y2=a2，圆C1和x轴相交于A，B两点，点P为圆C1上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（Ⅲ）直线l交椭圆C于H、J两点，若点H、J的“伴随点”分别是L、Q，且以LQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OHJ的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| x0 |
| a |
| y0 |
| b |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C1的方程为（x+2a）2+y2=a2，圆C1和x轴相交于A，B两点，点P为圆C1上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
（Ⅲ）直线l交椭圆C于H、J两点，若点H、J的“伴随点”分别是L、Q，且以LQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OHJ的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．