（2002•上海）已知函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．

（2011•上海模拟）已知函数f（x）=2^x+arctanx，数列{a_n}满足a1=

1

4023

，f(an+1)=f(

an

1-2an

)(n∈N*)，则f（a₂₀₁₂）=．

（文）已知函数f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若对于任意的x∈[

1

4

，2]，都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函数g（t）=t²+t-2的最小值及最大值．

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f(

1

3

)=1，f（x•y）=f（x）+f（y） 
（1）求f（1），f(

1

9

)的值；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

以下四个命题：
①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，

1

9

），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为P_n，则

lim

n→∞

P_n=0
③若直线ax+by-3a=0与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．
④已知函数f（x）=x+

1

x

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[

1

a

，a]（a＞1），使得|f（x₁）-g（x₂）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．
其中正确的命题是（写出所有正确的命题序号）