（01全国卷理） (12分)

    从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

    (Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元．写出a_n，b_n的表达式；

(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

（04年全国卷Ⅱ理）(12分)

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n（n＝1，2，3，…）．证明：

(Ⅰ)数列{}是等比数列；

(Ⅱ)S_n＋1＝4a_n．

（01全国卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)证明；

(Ⅱ)证明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（01全国卷理） (12分)

    已知复数z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．