题目内容
（01全国卷理） (12分)
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
．
(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
解析：：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1－
）万元，……，第n年投入为800×（1－）n－1万元．
所以，n年内的总投入为
an = 800＋800×（1－）＋…＋800×（1－）n－1
= 4000×[1－(
)n]； ……3分
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1＋
）万元，……，第n年旅游业收入为400×（1＋）n－1万元．
所以，n年内的旅游业总收入为
bn = 400＋400×（1＋）＋…＋400×（1＋）n－1
= 1600×[ ()n－1]． ……6分
（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此
bn－an＞0，
即 1600×[（
）n －1]－4000×[1－（）n]＞0．
化简得 5×（）n＋2×（）n －7＞0， ……9分
设
（）n，代入上式得
5x2－7x＋2＞0，
解此不等式，得
，x＞1(舍去)．
即 （）n＜
，
由此得 n≥5．
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入． ……12分
]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．
)；
)，求
．
；
；
的最大值．
的反函数是
（B）
（D）