如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点M是椭圆上的动点N（0，

1

2

），求|MN|的最大值．
（3）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

（2013•牡丹江一模）如图所示，F₁和F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（　　）

（2013•牡丹江一模）如图所示，F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）