Question

如图所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”的只有（　　）

• A、f₁（x），f₃（x）
• B、f₂（x）
• C、f₂（x），f₃（x）
• D、f₄（x）

Answer 1

分析：此题考查的是函数图象的应用问题．在解答时，应先充分结合条件：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”分析函数的凸凹性，进而根据具体的变化规律作出判断．

解答：解：由题意可知：函数f（x）满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”．
∴函数图象在[0，1]上为下凹函数，
有所给图象可知：B：为上凸函数、C为线性函数、D为先凹后凸的函数；
故全部不符合题意．从而只有A适合下凹的性质．
故选A．

点评：此题考查的是函数图象的应用问题．在解答的过程当中充分体现了隐含条件的挖掘、数形结合的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．