Question

（2013•牡丹江一模）如图所示，F₁和F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（　　）

• A．

  5

  -1
• B．

  3 +1

  2

• C．

  3

  +1
• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：连接AF₁，根据△F₂AB是等边三角形可知∠AF₂B=60°，F₁F₂是圆的直径可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由双曲线的定义可得

3

c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：连接AF₁，则∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°
∴|AF₁|=c，|AF₂|=

3

c
∴

3

c-c=2a
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．