已知函数f（x）=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

，下列结论正确的是．
（1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个；
（2）函数f（x）是周期函数；
（3）函数f（x）既有最大值又有最小值；
（4）函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴．

下列四个命题：
（1）奇函数f（x）在（-∞，0）上增函数，则（0，+∞）上也是增函数．
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）函数f（x）的定义域为R*，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=

3

4

其中正确命题的序号为．