题目内容

（理）幂函数f（x）的图象过点 $数学公式$ ，则f^-1（4）的值________．

16
分析：设出幂函数的解析式，由图象过 $\text{[math]}$ 确定出解析式，然后令y=4即可得到x的值即为f^-1（4）的值．
解答：设f（x）=x^a，因为幂函数图象过 $\text{[math]}$ ，
则有 $\text{[math]}$ =2^a，∴a= $\text{[math]}$ ，即f（x）= $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ =4，解得x=16
∴f^-1（4）=16
故答案为：16
点评：考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值和反函数的应用，属于基础题．