已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A₁，A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂,左、右焦点分别为F₁，F₂．原点到直线A₂B₂的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF₂F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点,直线PA₁，PA₂，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．

(本小题满分12分)椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．