函数f(x)=x+

2a

x

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t²+2）+f（-2t²+4t-5）＜0．

已知函数f（x）=log_a

2+x

2-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0成立时x的取值范围．

设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

已知：函数f（x）=x+

4

x

（1）判断函数的奇偶性并证明
（2）证明函数f（x）在（0，2]是减函数，并求f（x）在（0，2]上的最小值．