摘要：(湖北省八校高2008第二次联考)已知A,B是抛物线上的两个动点.为坐标原点.非零向量满足． (Ⅰ)求证:直线经过一定点, (Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时.求的值． (1)证明 , .设A,B两点的坐标为().() 则 . 经过A.B两点的直线方程为 由.得 . 令.得, . 从而. (否则, 有一个为零向量), . 代入①.得 .始终经过定点. (2)解 设AB中点的坐标为(). 则 . 又, . 即 ① AB的中点到直线的距离. 将①代入.得. 因为d的最小值为.
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上的两个动点，
为坐标原点，非零向量
满足
．
经过一定点；
的中点到直线
的距离的最小值为
时，求
的值．(2007
西安八校模拟)如下图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB、AC边上的高分别为CD、BE，则以B、C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为_________．
（2012•安徽模拟）为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩，从全校400名文科学生成绩中抽取了 40名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知第一组与第六组的频数和为6，并且从左到右各长方形髙的比为 m：3：5：6：3：1．（1）求m的值；
（2）估计该校文科学生成绩在120分以上的学生人数；
（3）从样本中成绩在第一组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩，求两人成绩之差大于50的概率．
（2006•浦东新区一模）右面是某次测验成绩统计表中的部分数据．
某甲说：B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高．
某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等．
某丙说：A校全体学生的均分可以比B校的高．
你同意他们的观点吗？我不同意
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| 学校 | 文科均分 | 理科均分 |
| 学校A | 101.4 | 103.2 |
| 学校B | 101.5 | 103.4 |
某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等．
某丙说：A校全体学生的均分可以比B校的高．
你同意他们的观点吗？我不同意
甲
甲
的观点，请举例设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
x+
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
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设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
x+
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
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（2013•湛江二模）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
甲校：
乙校：
（1）求表中x与y的值；
（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）
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甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |