题目内容

（2006•浦东新区一模）右面是某次测验成绩统计表中的部分数据．
学校 文科均分 理科均分
学校A 101.4 103.2
学校B 101.5 103.4
某甲说：B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高．
某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等．
某丙说：A校全体学生的均分可以比B校的高．
你同意他们的观点吗？我不同意
甲
甲
的观点，请举例
设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
18
19
x+
2
19
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
18
19
x+
2
19
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
．
分析：根据平均数的定义，我们可设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，根据表中两个学校文理科的平均分，我们可以找到x、y的关系（关于x，y的不等式），找到一个满足条件的（使两校平均分相等）x，y的值，即可推翻甲的结论．
解答：解：设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，
则A校的所有学生的平均分为：101.4x+103.2（1-x）
B校的所有学生的平均分为：101.5y+103.4（1-y）
若A校所有学生的平均分不比B校的所有学生的平均分低，
则101.4x+103.2（1-x）≥101.5y+103.4（1-y）
则y≥
18
19
x+
2
19
，
当x=0.1，y=0.2时，则两校全体学生均分相等．
故答案为：甲；设x、y分别为A、B两校文科学生所占比例，满足y≥
18
19
x+
2
19
，即可以推翻甲的结论．比如：x=0.1，y=0.2，则两校全体学生均分相等．
点评：本题考查的知识点是平均数，根据加权平均数的计算法，我们分别求出AB两校的所有学生的平均分，构造关于x，y的不等式是解答本题的关键．
练习册系列答案
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2i
2i
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