阅读以下例题：“解不等式：（x+4）（x-1）＞0
解：①当x+4＞0，则x-1＞0当若x+4＜0，则x-1＜0
即可以写成：

x+4＞0 x-1＞0

即可以写成：

x+4＜0 x-1＜0

解不等式组得：

x＞-4 x＞1

解不等式组得：

x＜-4 x＜1

综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或  x＜-4
（以上解法依据：若ab＞0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）（x-1）（x-2）＞0；
（2）（x-2）（x-3）＜0．

（1）按下面给出的不等式解法提示，完成填空：
解不等式

3x+2

x-1

＞2
进行整理，得

3x+2

x-1

-2＞0
则有

x+4＞0 x-1＞0

①或

x+4＜0 x-1＜0

②．
解不等式组①得：x，
解不等式组②得：x，
所以原不等式的解集是：．
（2）请根据以上解不等式的思想方法解不等式

x

3x+1

＜1．

先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：解不等式（4x-3）（3x+2）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同时得正，得①

4x-3＞0 3x+2＞0

或②

4x-3＜0 3x+2＜0

解不等式组①的x＞

3

4

，解不等式组②得x＜-

2

3

，
所以原不等式的解集为x＞

3

4

或x＜-

2

3

，
求不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．