摘要：本单常见的初等函数,一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数.在具体的对应法则下理解函数的通性.掌握这些具体对应法则的性质.分段函数是重要的函数模型. 对于抽象函数.通常是抓住函数特性是定义域上恒等式.利用赋值法解题.联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路.及解题突破口. 应用题是函数性质运用的重要题型.审清题意.找准数量关系.把握好模型是解应用题的关键.
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函数f(x)=
是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1）=
．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）
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| ax+b |
| x2+1 |
| 1 |
| 2 |
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）
.
是增函数.
，函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。
解得
，
（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。
（3）中，由2知，单调减区间为
，并由此得到当，x=-1时，
，当x=1时，
解：（1）
是奇函数，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分
（3）单调减区间为…………………………………………10分
当，x=-1时，，当x=1时，。
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是增函数.