题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）根据函数单调性的定义，证明函数
是增函数.
【答案】
(Ⅰ) f(x)的定义域为(－1，1)；(Ⅱ) f(x)为奇函数. （Ⅲ）见解析。
【解析】(I)根据真数大于零,求出x的取值范围也就是函数的定义域.
(II)根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)来确定是奇函数还是偶函数.
(III)根据函数单调性的定义可以在要证的区间内任取两个不同的值,然后再采用作差比较两个函数值的大小,根据差值来差别是增函数还是减函数.
解:(Ⅰ)要使f(x)有意义，即
>0,∴f(x)的定义域为(－1，1) ………4分
(Ⅱ) f(x)的定义域为(－1，1)
又
∴f(x)为奇函数.………………………………………………8分
（Ⅲ）任取
，
则f(x1)－f(x2)=
，
即
故函数
是增函数………………………………………14分
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=2，点（
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.
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，求
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.
天(
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关于第
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处的切线与直线
平行.
，
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（
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