摘要：当直线位置不确定时.直线对应的方程中含有参数.含参数方程中有两种特殊情形.它们的对应的直线是有规律的.即旋转直线系和平行直线系. 在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中.当(x0.y0)确定.k变化时.该方程表示过定点(x0.y0)的旋转直线系.当k确定.(x0.y0)变化时.该方程表示平行直线系. 这些直线系还有其它表示形式: (1)已知直线l:Ax+By+C=0.则 方程Ax+By+m=0表示与l平行的直线系,方程-Bx+Ay+n=0表示与l垂直的直线系. (2)已知直线l1:A1x+B1y+C=1=0.直线l2:A2x+B2y+C2=0.则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线系(不含l2) 掌握含参数方程的几何意义是某种直线系.不仅可以加深数形结合的思想.还可以优化解题思想.
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设椭圆 
：
（
）的一个顶点为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
的直线 
与椭圆 
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由；
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为
，即
又因为
，得到
，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。
解：（1）椭圆的顶点为，即
，解得，
椭圆的标准方程为
--------4分
（2）由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分
②当直线斜率存在时，设存在直线为
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直线的方程为
或
即
或
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（2012•衡阳模拟）某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA1，CA2，…，CAn支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A1，A2，A3，…，An是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA1，CA2，…，CAn所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）（1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA1，CA2，CA3的总长？
（2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA1，CA2，…，CAn的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．