Question

已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求a的值；
（2）当直线l不通过第一象限时，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由条件知，，在直线l的方程中，
令y=0得，令x=0得
∴=，解得．…（5分）
（2）（i）当时，直线l的方程为：．即x=-1，此时l不通过第一象限；
同理，当a=0时，l也不通过第一象限．…（9分）
（ii）当时，直线l的方程为：．
l不通过第一象限，即，解得…（13分）
综上所述，当直线l不通过第一象限时，a的取值范围为．…（14分）
分析：（1）通过直线l在两坐标轴上的截距相等，求出直线在坐标轴上的截距利用相等，求出a的值．
（2）求出直线的斜率，直线在y轴上的截距小于0，即可求出a的范围．
点评：本题考查直线的截距与直线的斜率知识的应用，考查计算能力，转化思想．