摘要：已知a.b.c.d是不全为零的实数.函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f=0的实数根都是g=0的根.反之.g=0的实数根都是f(x)=0的根. (1)求d的值, (2)若a=0.求c的取值范围. 解 =0的一个根.即f)=0.于是,g=0, 即g(0)=d=0.所以.d=0. =bx2+cx,g(x)=ax3+bx2+cx. 由a=0得b,c是不全为零的实数.且g(x)=bx2+cx=x, 则g［bx(b2x2+bcx+c). 方程f=0. ① 方程g(b2x2+bcx+c)=0. ② (ⅰ)当c=0.b≠0时.方程①②的根都是x=0符合题意. (ⅱ)当c≠0,b=0时.方程①②的根都是x=0符合题意. (ⅲ)当c≠0,b≠0时.方程①的根为x1=0,x2=-. 也都是②的根.但不是方程b2x2+bcx+c=0的实数根.由题意方程b2x2+bcx+c=0无实数根. ∴Δ=(bc)2-4b2c＜0,得0＜c＜4.综上所述:c的取值范围为［0.4).

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