Question

（2009•武汉模拟）（理）若实数a、b∈（0，1），且满足(1-a)b＞

1

4

，则a、b的大小关系是（　　）

A．a＜b

B．a≤b

C．a＞b

D．a≥b

Answer 1

分析：可根据条件，利用不等式的性质将(1-a)b＞

1

4

化为

1-a+b

2

≥

(1-a)•b

＞

1

2

即可得到答案．

解答：解：∵a、b∈（0，1），且满足(1-a)b＞

1

4

，
∴

(1-a)•b

＞

1

2

，又

(1-a)+b

2

≥

(1-a)•b

，
∴

1-a+b

2

＞

1

2

，∴b＞a．
故选A．

点评：本题考查利用基本不等式比较大小，难点在于将条件关系式两端开方，在应用基本不等式，属于中档题．