Question

（2009•武汉模拟）点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为

m＞

2

．

Answer 1

分析：点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上，做出b的表示式，写出椭圆的方程，根据P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1，求出结果．

解答：解：点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2
P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上
b²=c²-a²=m²-1
双曲线方程为：x ²-

y2

m2-1

=1
P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1
m ²-1＞1
m＞

2

故答案为：

2

点评：本题看出双曲线的性质和定义，本题解题的关键是理解P在直线y=x上，知双曲线与y=x有交点，得到渐近线的斜率的范围，本题是一个中档题目．