（04年全国卷III文）(12分)

设椭圆的两个焦点是 F₁(-c,0), F₂(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF₁与直线PF₂垂直．

(I)求实数 m 的取值范围．

(II)设l是相应于焦点 F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q. 若，求直线PF₂的方程．

（02年全国卷文）（本小题满分12分，附加题满分4分）

（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

（06年全国卷Ⅱ理）（１２分）

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

       （I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；

       （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（02年全国卷理）（14分）

设数列满足：，

（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；

（II）当时，证明对所的，有

（i）

（ii）

（06年全国卷Ⅱ理）（１２分）

设数列的前项和为，且方程，有一根为

       （I）求

       （II）求的通项公式