摘要：双曲线的定义用代数式表示为||MF1|-|MF2||=2a.其中2a＜|F1F2|.这里要注意两点: (1)距离之差的绝对值. (2)2a＜|F1F2|.这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF1|-|MF2|=2a时.曲线仅表示焦点F2所对应的一支, 当|MF1|-|MF2|=-2a时.曲线仅表示焦点F1所对应的一支, 当2a=|F1F2|时.轨迹是一直线上以F1.F2为端点向外的两条射线, 当2a＞|F1F2|时.动点轨迹不存在.
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请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
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（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．
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（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
，求AC的长．（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．
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请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．
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请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
，求AC的长．已知双曲线C：x2－y2＝2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO(O为坐标原点)为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是(ρ，
)，试根据双曲线的定义求出ρ与的关系式(将ρ用表示)．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若
=
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
=-3
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
（1）求证：在黄金椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（2）黄金椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| RP |
| PF2 |
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |